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Scratch数学カフェ
#1059
僕がやりたかったのは、震央→津波観測点ですが、直線でであるともし震央と観測点が太平洋と日本海の時に、陸地を貫通していることになるので迂回地点を設け距離を実際に近づけようとしています。ただ、これでも一部陸地を貫通する計算（例えば福井県沖と佐渡だと能登半島を貫通する）になるので曲線にして距離の誤差を少なくしようと考えました。二点の距離を求めるのはすでに実装していますのでこの曲線の長さを求め、それを緯度経度に変換→ｋｍに変換というかたちで津波高の計算に使用するということを考えています。スプレイン補完で二次関数の式を求め、積分で求められるのはわかったのですが「scratch上でどう積分すればいいか」と、「x、y座標で計算したときその距離をどういう風にｋｍに変換すればいいか」がわかりません。（２つ目はどうにかなる可能性が高いが一つ目については理解不能）教えてくださいお願いします。
僕がやりたかったのは、震央→津波観測点ですが、直線でであるともし震央と観測点が太平洋と日本海の時に、陸地を貫通していることになるので迂回地点を設け距離を実際に近づけようとしています。ただ、これでも一部陸地を貫通する計算（例えば福井県沖と佐渡だと能登半島を貫通する）になるので曲線にして距離の誤差を少なくしようと考えました。二点の距離を求めるのはすでに実装していますのでこの曲線の長さを求め、それを緯度経度に変換→ｋｍに変換というかたちで津波高の計算に使用するということを考えています。スプレイン補完で二次関数の式を求め、積分で求められるのはわかったのですが「scratch上でどう積分すればいいか」と、「x、y座標で計算したときその距離をどういう風にｋｍに変換すればいいか」がわかりません。（２つ目はどうにかなる可能性が高いが一つ目については理解不能）教えてくださいお願いします。
- Jinenjo_000
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>>#1061
曲線の方程式 { x(t), y(t) } が求まったとすると、地球の曲率を無視した地図上での曲線の長さは
∫ ds
∫ √(dx²+dy²)
= ∫ √(dx/dt)² + (dy/dt)² dt
スプライン補間だったら x(t) や y(t) は t の多項式ですから、解析的に積分できるはずです。
一方地球の曲率を考えて、実際の距離を求めたいとなると少し複雑になります。
緯度をθ、経度をφ、地球の半径を R と表すと、地球上での微小距離 ds は
ds² = R² (dθ² + cos²θ dφ²)
これを求めるために、経度緯度を地図上のxy座標をつかって表します。
φ = x / R
θ = f(y / R) f : あなたが使ったy座標から緯度への変換 (多分 asin{tanh(y/R)}？)
なので
dφ = dx / R
dθ = (df/d(y/R)) d(y/R)
いま x,y はスプライン補間をつかって t の多項式 { x(t), y(t) } として求めたので曲線の長さは、
∫ ds
= ∫ R √(dθ² + cos²θ dφ²)
= ∫ R √( (df/d(y/R))² d(y/R)² + cos²(f(y/R) dx²)
= ∫ R √( (df/(dy/R))² (d(y/R)/dt)² + cos²(f(y(t))/R) (dx/dt)² ) dt
= ∫ √{ f'(y/R)² y'(t)² + cos²( f(y(t))/R ) x'(t)²} dt
のように t についての積分で表せます。
最後の積分については台形積分などで、有限の和に近似することになると思います。
途中間違っていたらすみません。
曲線の方程式 { x(t), y(t) } が求まったとすると、地球の曲率を無視した地図上での曲線の長さは
∫ ds
∫ √(dx²+dy²)
= ∫ √(dx/dt)² + (dy/dt)² dt
スプライン補間だったら x(t) や y(t) は t の多項式ですから、解析的に積分できるはずです。
一方地球の曲率を考えて、実際の距離を求めたいとなると少し複雑になります。
緯度をθ、経度をφ、地球の半径を R と表すと、地球上での微小距離 ds は
ds² = R² (dθ² + cos²θ dφ²)
これを求めるために、経度緯度を地図上のxy座標をつかって表します。
φ = x / R
θ = f(y / R) f : あなたが使ったy座標から緯度への変換 (多分 asin{tanh(y/R)}？)
なので
dφ = dx / R
dθ = (df/d(y/R)) d(y/R)
いま x,y はスプライン補間をつかって t の多項式 { x(t), y(t) } として求めたので曲線の長さは、
∫ ds
= ∫ R √(dθ² + cos²θ dφ²)
= ∫ R √( (df/d(y/R))² d(y/R)² + cos²(f(y/R) dx²)
= ∫ R √( (df/(dy/R))² (d(y/R)/dt)² + cos²(f(y(t))/R) (dx/dt)² ) dt
= ∫ √{ f'(y/R)² y'(t)² + cos²( f(y(t))/R ) x'(t)²} dt
のように t についての積分で表せます。
最後の積分については台形積分などで、有限の和に近似することになると思います。
途中間違っていたらすみません。
- ankouakaisikairoka
-
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logの底の変換公式と使うと良いでしょう。
log_a(b)=log_c(b)/log_c(a)です。Scratchの場合、cは10かeになるでしょう。
log_a(b)=log_c(b)/log_c(a)です。Scratchの場合、cは10かeになるでしょう。
- ankouakaisikairoka
-
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立方根はn^(1/3)なため
n=2のときは10^(1/3*log(2))と表せるのでこれをプログラムにすると、
n=2のときは10^(1/3*log(2))と表せるのでこれをプログラムにすると、
([10^ v] of ([log v] of (n)::operators) / (3)::operators)になるはずです。
- roketo09
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度々すみません。
x²+(y-³√x²)²=1 というグラフを作りたいです。
どの部分をx座標、y座標にしたらいいですか？
x²+(y-³√x²)²=1 というグラフを作りたいです。
どの部分をx座標、y座標にしたらいいですか？
- oligami
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#1069
ハートですね。
私も昔違う数式で作ったのでわかりますよ。
https://scratch-mit-edu.ezproxyberklee.flo.org/projects/628850316/
帰宅中なのでwolframalphaに突っ込んだだけですが、
y = x^(2/3) ± sqrt(1 - x^2)
ですね
度々すみません。
x²+(y-³√x²)²=1 というグラフを作りたいです。
どの部分をx座標、y座標にしたらいいですか？
ハートですね。
私も昔違う数式で作ったのでわかりますよ。
https://scratch-mit-edu.ezproxyberklee.flo.org/projects/628850316/
帰宅中なのでwolframalphaに突っ込んだだけですが、
y = x^(2/3) ± sqrt(1 - x^2)
ですね
- roketo09
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set [y v] to (([e^ v] of (([In v] of (x)::operators) * ([In v] of (x)::operators)::operators))+([平方根 v] of ((1)-((x)*(x)))::operators)これであってますか？
Last edited by roketo09 (Nov. 13, 2024 01:49:49)
- ankouakaisikairoka
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set [y v] to (([e^ v] of (((3)/(2)) * ([In v] of (x)::operators)::operators)::operators)+([平方根 v] of ((1)-((x)*(x)))::operators)と
set [y v] to (([e^ v] of (((3)/(2)) * ([In v] of (x)::operators)::operators)::operators)-([平方根 v] of ((1)-((x)*(x)))::operators)ですね。
- ankouakaisikairoka
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チュドノフスキーの公式でpiを求めたいのですが、分数の計算を最後に行いたいのです。どのように式を変形すればいいでしょうか。
- Ms_Ruri
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Scratchで順列・組合せってどうやるんだろう？このようなことであっていますでしょうか？(@anime_daisukiDAYOは@Ms_ruriの元垢です。)
順列・組合せ (nPr, nCr)
連立方程式の公式？を見つけました。また、それを利用して電卓を作りました。ぜひ見てください。連立方程式
Last edited by Ms_Ruri (Jan. 25, 2025 12:27:54)
- Ms_Ruri
-
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ヘロンの公式の証明を聞きたいのですが誰かやっていくれる方いらっしゃいますでしょうか？できれば詳しく、、
S=√s(s-a)(s-b)(s-c)
s=1/2(a+b+c)
S=√s(s-a)(s-b)(s-c)
s=1/2(a+b+c)
Last edited by Ms_Ruri (Jan. 25, 2025 12:36:17)
- inoking
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元の投稿は8年前のものです。Scratchで順列・組合せってどうやるんだろう？このようなことであっていますでしょうか？(@anime_daisukiDAYOは@Ms_ruriの元垢です。)
順列・組合せ (nPr, nCr)
連立方程式の公式？を見つけました。また、それを利用して電卓を作りました。ぜひ見てください。連立方程式
それを投稿した人はもう活動していません。
ヘロンの公式の証明を聞きたいのですが誰かやっていくれる方いらっしゃいますでしょうか？できれば詳しく、、#1 ↓
ここでは、数学に関するプロジェクトを見せ合ったり、Scratchで計算するときに悩みがあったときにこのトピックに投稿してください。のとおり、こくは Scratch に関する話をする場所なので、
単に数学の話であれば他（まずは先生など）を当たってください。
インターネットを検索すれば優れた解説が多数あります。
Last edited by inoking (Jan. 25, 2025 22:10:51)
- Ms_Ruri
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すみませんでした。以後気をつけます！元の投稿は8年前のものです。Scratchで順列・組合せってどうやるんだろう？このようなことであっていますでしょうか？(@anime_daisukiDAYOは@Ms_ruriの元垢です。)
順列・組合せ (nPr, nCr)
連立方程式の公式？を見つけました。また、それを利用して電卓を作りました。ぜひ見てください。連立方程式
それを投稿した人はもう活動していません。ヘロンの公式の証明を聞きたいのですが誰かやっていくれる方いらっしゃいますでしょうか？できれば詳しく、、#1 ↓ここでは、数学に関するプロジェクトを見せ合ったり、Scratchで計算するときに悩みがあったときにこのトピックに投稿してください。のとおり、こくは Scratch に関する話をする場所なので、
単に数学の話であれば他（まずは先生など）を当たってください。
インターネットを検索すれば優れた解説が多数あります。