Scratch数学カフェ

mahhiro

taNup0n wrote:
ちょっとしたクイズ。
以下の条件をを満たすf(x),g(x)の組を一つずつ上げろ。

整数において閉じていること（x=整数ならば、f(x),g(x)=整数）
1,f(x),g(x)のみ(代入のみ)を用いてあらゆる自然数を一通りの方法で表すことができること。

f(x)=2x
g(x)=2x+1
ではないでしょうか。
oligamiさんの解答(長くなるので引用は省略させていただきます。)はたとえば3をf(f(1))とg(f(f(f(f(1)))))のように2通り以上で表せてしまいます。

taNup0n

#1000 キリ番おめ
一通りの方法ってのは
f(x)=x+1
g(x)=x-2
だと、
g(f(f(f(1))))=2
f(1)=2
と、二つ以上の方法で表せるのでアウト。と言う意味です。

taNup0n

#1001
正解！（私の見つけた組み合わせです、他のパターンがあるかはわかりません、、、）

timer_999

a ^b = cの時、bを求めるにはどうしたらよいでしょうか？

Last edited by timer_999 (Feb. 24, 2024 08:59:14)

honnkon

#1004
log,lnを使って次のようにできます。

(([log v] \( (c) \)) / ([log v] \( (a) \)))
(([ln v] \( (c) \)) / ([ln v] \( (a) \)))

（対数の底の変換公式より）
ただし、a,cが負の数の時はできません。

Tofu_fufufufufufufu

scratchで弧度法を使いたいのですが、πの精度はどれくらいにしたら良いでしょうか？
度数法でもいいか！ってときあるんですが慣れている弧度法を使いたい。

kouryou118103

弧度法を使う時にπを使わない方法もありますよ。
たとえば、π/nスプライトを回したい時は

↻ ((180) * ((1) / (n))) 度回す::movement

みたいな感じです。

Tofu_fufufufufufufu

壁に張り付く楕円
なぜか描画が上手くゆかん。

Last edited by Tofu_fufufufufufufu (Feb. 24, 2024 09:54:06)

KimiruHamiru

Tofu_fufufufufufufu wrote:
なぜか描画が上手くゆかん。

前の円の最後の点と
次の円の最初の点の
間に線が描かれてしまってるので、
「ペンを下す」をループの中、座標を確定したあとにするとよいと思います。

（あと、頂点数360なら変わらないと思いますが、水色ブロックは定義の引数にすると描画の最中に変化しなくなって、より手堅いかも）

tabakenn

Tofu_fufufufufufufu wrote:
scratchで弧度法を使いたいのですが、πの精度はどれくらいにしたら良いでしょうか？
度数法でもいいか！ってときあるんですが慣れている弧度法を使いたい。

思いっきりたくさんとっておけば良いと思います（変数に入れておく
https://learn.microsoft.com/en-us/dotnet/api/system.double.pi?view=net-8.0
内部的にはdouble なので上の値で最大精度（桁が多いからと言って計算が遅くなるとかはないです

Tofu_fufufufufufufu

ほぼ使わないだろうけど、三乗根（実数）を計算するのってどうするんですかね？
電卓みたいに

任意の数を入力
↓
×を押す
↓
√を２回押す
↓
=を押す
↓
また√を２回押す……

みたいな操作でいいのでしょうか。

Last edited by Tofu_fufufufufufufu (Feb. 25, 2024 05:58:18)

Doctor_Fe

こんな感じですかね。
※ 誤差は出ます。

((((n) の [log v] :: operators) * ((1) / (3))) の [10 ^ v] :: operators)

https://scratch-mit-edu.ezproxyberklee.flo.org/discuss/topic/235922/?page=17#post-3647765
このあたりでも言及されています。

inoking

Tofu_fufufufufufufu wrote:
ほぼ使わないだろうけど、三乗根（実数）を計算するのってどうするんですかね？
電卓みたいに

任意の数を入力
↓
×を押す
↓
√を２回押す
↓
=を押す
↓
また√を２回押す……

みたいな操作でいいのでしょうか。

ちなみに、電卓でも上の操作では3乗根は計算できません。

関数電卓（アプリなら関数電卓モードに切り替え）で
x ^ y (便宜上 ^ で表記しますが、実際は ^ はなく y が上付き文字で表示されている)を使って
x の 1/3 乗を計算するとできます。
∵ n乗根は 1/n乗

Last edited by inoking (Feb. 25, 2024 17:35:31)

Jinenjo_000

inoking wrote:
Tofu_fufufufufufufu wrote:
ほぼ使わないだろうけど、三乗根（実数）を計算するのってどうするんですかね？
電卓みたいに

任意の数を入力
↓
×を押す
↓
√を２回押す
↓
=を押す
↓
また√を２回押す……

みたいな操作でいいのでしょうか。
ちなみに、電卓でも上の操作では3乗根は計算できません。

想像するに、最後の

=を押す
↓
また√を２回押す

を何度も繰り返すのでしょう。
私の手元にある電卓では、最初に入力する「任意の数」を N としてこの操作を行うと、

√√( N*√√N ) ,
√√( N*√√(N*√√N) ) ,
√√( N*√√(N*√√(N*√√N) )
…

という計算をする仕様になっており、これは N の 1/3 乗に収束します。

Last edited by Jinenjo_000 (Feb. 26, 2024 14:36:03)

kouhei-1

「正三角形に内接する正三角形」
を作ろうとしているのですがどうも正三角形の重心と内接されるする正三角形の頂点の距離の計算で手こずっています。
どういう式で出せば良いのでしょうか?

※内接される方の正三角形は固定

Last edited by kouhei-1 (March 3, 2024 09:39:34)

kouryou118103

3つの線分の中点を結ぶといいと思います。

kouhei-1

内接する正三角形の方を自由に回転させたいです…。

Last edited by kouhei-1 (March 3, 2024 10:03:51)

kouryou118103

回転させたら正三角形じゃ無くなる気が…
とりあえず証明載せときます

追記
色々考えていたらよく分からなくなりました
https://scratch-mit-edu.ezproxyberklee.flo.org/projects/975616482/

追記その2
回転しても正三角形でした。でも、計算方法がいまいちわからないです。

Last edited by kouryou118103 (March 3, 2024 12:35:45)

Tofu_fufufufufufufu

内接される正三角形の頂点１つから
内接する正三角形の頂点１つまでの距離を使えばよいと思います
A

F

E

B D C
図で言えば、AF=BD=CEということです。

Last edited by Tofu_fufufufufufufu (March 3, 2024 10:16:33)

taNup0n

o————A————p
原点O
OA=a
OB=b
以上定数
|a-b|<OP<a+b
の条件で連続的に動きまわるとき、
「点pの軌跡」(一フレームごとのx,yのリスト)から「点Aの軌跡」(一フレームごとのx,yのリスト)への連続的な写像を生成するアルゴリズムを求めよ。

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